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Sep
23

Logarithmen

Mit dem Logarithmuss lässt sich die Zahl x berechnen, mit der man die Grundzahl a Zahl potenzieren muss um b zu erhalten.

[tex]\begin{array}a^x=b & \Leftrightarrow & x=\log_a b & | & a>0, b>0, a \neq 1\end{array}[/tex]

Sonderfälle sind:

[tex]\log_a a = 1
\log_a 1 = 0
\log_a \left(a^x\right) = x[/tex]

Logarithmengesetze:

[tex]\begin{array}1) & \log\left(u \cdot v\right) &=& \log u + \log v &|& u, v > 0
2) & \log \frac{u}{v} &=& \log u - \log v &|& u, v > 0
3) & \log \left(u^k\right) &=& k \cdot \log u &|& u, v > 0, k \in \mathbb{R}\end{array}[/tex]

Aus Gesetz 2 folgt:

[tex]\log \frac{1}{v} = - \log v[/tex]

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