http://matthias-hielscher.de/blog/184/Rationale_Funktionen.html
Sep
21

Rationale Funktionen

Ganz rationale Funktionen (auch Polynome n-ten Grades genannt):

[tex]P_n\left(x\right)=a_0+a_1x+\ldots+a_nx^n[/tex]

Beispiel:

[tex]f\left(x\right)=mx+c=P_1\left(x\right)[/tex]


Gebrochen rationale Funktionen:

[tex]R\left(x\right)=\frac{P_n\left(x\right)}{Q_n\left(x\right)}=\frac{a_0+a_^x+\ldots+a_nx^n}{b_0+b_^x+\ldots+b_mx^m[/tex]

Echt gebrochen rationale Funktionen: Grad Zähler < Grad Nenner
Unecht gebrochen rationale Funktionen: Gard Zähler >= Grad Nenner

Beispiel:

echt gebr. rat:

[tex]R\left(x\right)=\frac{3x}{4x^3+17x}[/tex]

unecht gebr. rat:

[tex]R\left(x\right)=\frac{3x^2}{5x^2+2x}[/tex]

Eine unecht gebrochen rationale Funktion kann durch die Summer eine ganzrationalen Funktion mit einer echt gebrochen rationalen Funktion geschrieben werden. Diese Schreibweise erhält man über die Polynomdivision.

Beispiel:

[tex]\begin{array}&2x^2&+&5x&-&2&:&(&x&+&2)&=&2x&+&1&-&\frac{4}{x-2}
-&(2x^2&+&4x)
&&&x&-&2
&&-&(x&+&2)
&&&&-&4\end{array}[/tex]

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